一、引言\n\n工科数学是高等工程教育的基础核心课程，涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等模块。传统工科数学教学长期存在“重理论、轻应用”“重推导、轻实验”的倾向，学生难以将抽象的数学概念与工程实际问题建立联系，学习积极性不高，教学效果受限。MATLAB作为集数值计算、符号运算、数据可视化与程序设计于一体的科学计算软件，为解决上述问题提供了有力工具。本文围绕基于MATLAB的工科数学教学改革，探讨教学软件的技术开发路径，旨在推动数学教学与工程实践的深度融合。\n\n## 二、工科数学教学改革的背景与需求\n\n### 2.1 传统教学模式的困境\n\n传统工科数学教学以教师讲授为主，强调定义、定理的严格证明和手工计算训练。这种模式虽能培养学生逻辑思维能力，但存在以下不足：一是概念抽象，学生缺乏直观感知；二是内容与工程场景脱节，学生不知“为何而学”；三是缺乏计算工具的训练，面对复杂工程问题束手无策。\n\n### 2.2 工程教育专业认证的要求\n\n工程教育专业认证强调“以学生为中心、以产出为导向”，要求课程能够支撑毕业要求的达成。数学类课程需要体现“运用数学、科学和工程知识解决复杂工程问题”的能力培养。因此，引入MATLAB进行数学实验与建模训练，成为达成认证目标的有效途径。\n\n### 2.3 新工科建设的内在驱动\n\n新工科背景下，跨学科、计算思维和数字化能力成为工程人才的核心素养。将MATLAB融入工科数学教学，不仅是工具层面的补充，更是教学理念和知识体系的更新。\n\n## 三、基于MATLAB的工科数学教学改革路径\n\n### 3.1 重构教学内容：融入数值计算与可视化\n\n在保留经典理论分析的基础上，适当增加数值计算、图形可视化模块。例如，在讲解导数概念时，利用MATLAB动态展示割线趋近切线的过程；在定积分部分，通过数值积分命令integral与梯形法则对比，直观理解近似与精确的关系；在线性代数中，用eig、svd等函数展示特征值与奇异值的几何意义；在概率统计中，用随机模拟验证大数定律和中心极限定理。\n\n### 3.2 改进教学方法：MATLAB辅助的探究式学习\n\n推行“问题驱动—MATLAB实验—归纳结论—理论证明”的教学流程。教师提出工程问题，学生借助MATLAB进行数值实验和图形观察，发现规律，再回到理论层面完成证明。这种方法既保持了数学的严谨性，又增强了发现性和趣味性。\n\n### 3.3 强化实践环节：增设数学实验与建模课程\n\n将工科数学课程分为理论课与实验课两部分，实验课在机房进行，配备MATLAB环境。实验内容涵盖：函数图形绘制（plot、fplot）、符号计算（syms、diff、int）、线性方程组求解（linsolve）、微分方程数值解（ode45）、数据拟合与插值（polyfit、interp1）、优化问题（fmincon）等。每学期安排2-3个综合案例，如“悬链线模型求解”“ epidemics 模型的数值模拟”“图像压缩中的矩阵分解”等。\n\n### 3.4 改革考核方式：过程化与项目化评价\n\n强调过程性评价，将平时MATLAB实验报告、小组项目、课堂演示纳入总评。期末笔试减少机械计算比例，增加需要用MATLAB思路解答的开放性问题。优秀学生可提交数学建模小论文或软件作品，实现以评促学。\n\n## 四、教学软件的技术开发\n\n### 4.1 开发目标与定位\n\n为了使改革可复制、可推广，我们需要开发一套与工科数学教学内容同步的MATLAB教学软件。该软件不是MATLAB的简化版，而是在MATLAB平台上的专用工具箱（ App Designer 和函数包集合），并在界面上让数学公式清晰可见以减少复杂的命令行使用。软件应定位为：\n\n- ……\